أسئلة تميل إلى السهولة ومكررة.

اسئلة 2026 نصف سنة 

الصورة الأولى (امتحان نصف السنة 2025-2026 – 1/1/2026)

• المادة: الرياضيات

• الصف: الخامس العلمي (مكتوب “الاسم العلمي”)

• الزمن: ساعتان

• التاريخ: 1/1/2026

• ملاحظة: الإجابة عن خمسة أسئلة فقط.

الأسئلة (كما وردت – مع تصحيح بعض الأخطاء المطبعية):

1. إذا أخذنا ستة أوساط حسابية بين 30 و 2، فما هذه الأوساط؟ (10 درجات)

2. جد إحداثيات المركز ونصف قطر الدائرة: $2x^2+2y^2+12x-8y+6=0$ (10 درجات)

3. أثبت أن: ${\log }_2\left(\frac{17}{5}\right)-{\log }_2\left(\frac{34}{45}\right)+2{\log }_2\left(\frac{2}{3}\right)=1$ (10 درجات) – (المطلوب على الأرجح إثبات أن الناتج يساوي 1)

4. أجب عن فرعين فقط:

   • أ/ متتابعة حسابية حدها الثالث 9 وحدها السابع 3، جد قيمة (ربما الأساس أو حد معين).

   • ب/ (النص غير واضح: $\frac{1}{{\log }_{3}15}+\frac{1}{{\log }_{3}15}$ – ربما مكرر أو ناقص)

   • ج/ حل المعادلة: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

5. أ/ جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل وتمس المستقيم $3x-4y-15=0$
   ب/ اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة: $U_{n+1}=\frac{4}{1+U_n},U_1=1$

6. أ/ إذا كان $\frac{3\pi }{2}<x<2\pi$ (ربما يعطى قيمة دالة مثلثية ويطلب إيجاد أخرى – النص غير مكتمل)
   ب/ جد القياس الرئيسي لكل من الزوايا التالية: (الزوايا غير مذكورة بوضوح)
   ثم هناك تكرار: “أجب عن فرعين فقط: جد معادلة الدائرة التي تمر بنقطتين وتقع في الربع الثالث ونصف قطرها 5 وحدات” و “حل المعادلة: ${\log }_2(3x+5)-{\log }_2(x-5)=3$“

ملاحظة: النص في الصورة الأولى فيه بعض التكرار والالتباس، لكن المضامين واضحة.

الصورة الثانية (أسئلة رياضيات – صف خامس – بدون تاريخ واضح)

• الموضوع: حساب المثلثات (Trigonometry)

الأسئلة:

1. إذا كان ${270}^{\circ }<\beta <{360}^{\circ }$, $\cos \beta =0.8$ فأوجد: $\sin \beta$ و $\cos ({270}^{\circ }+\beta )$

2. أثبت أن: ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=\frac{1-\cos 4x}{8}$

3. جد قيمة:

   1. $\tan \left(\frac{4\pi }{3}\right)$

   2. $\sin {75}^{\circ }$

4. احسب قيمة: $(1-{\sin }^{2}x)(1+{\tan }^{2}x)=1$ (على الأرجح إثبات أن الطرفين متساويان)

5. إذا كان $\tan x=\frac{3}{4}$ و $0<x<{90}^{\circ }$ فأوجد $\tan 2x$ و $\cos 2x$

6. أوجد قيمة: $\sin {75}^{\circ }$ و $\sin {210}^{\circ }$ (قد يكون مكرراً مع سؤال 3)

الصورة الثالثة (امتحان نصف السنة 2024/2025 – 20/1/2025)

• المادة: الرياضيات

• الصف: الخامس العلمي

• الزمن: ساعتان

• ملاحظة: أجب عن خمسة أسئلة فقط (السؤال 20 درجة – ربما خطأ مطبعي).

س1:

• أ/ حل المعادلة: ${\log }_{3}343=3$ (هذه المعادلة غير صحيحة لأن ${\log }_{3}343={\log }_3{7}^3=3{\log }_{3}7$، ويساوي 3 فقط إذا كان ${\log }_{3}7=1$ أي 7=3، ربما قصد ${\log }_{x}343=3$ أو شيء آخر. النص مقطوع)

• ب/ اكتب حدود المتتابعة: (ناقص) $n\ge 4$ … (ربما معطى حد عام)

س2:

• أ/ جد معادلة الدائرة التي نهايتا أحد أقطارها النقطتان $p_1(-2,3)$ و $p_2(4,5)$

• ب/ جد قيمة المقدار: $2{\log }_{10}8+{\log }_{10}125-3{\log }_{10}20$

س3: (أجب عن فرعين مما يأتي)

• أ/ اكتب الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة الهندسية التي حدها الأول 64 ونسبتها $\frac{1}{1}$؟ (ربا 1/2 أو شيء، النص: “64 و(1,1)”)

• ب/ جد معادلة المماس للدائرة $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=5$ (ناقص نقطة التماس؟)

• ج/ جد قيمة: $\sin 30\pi$ و $\cos \frac{19\pi }{6}$

س4:

• أ/ جد إحداثيات المركز ونصف قطر الدائرة: $x^2+y^2+6x-4y+3=0$

• ب/ جد قيمة المقدار: ${\cos }^2\frac{\pi }{6}-{\sin }^2\frac{\pi }{6}$

س5:

• أ/ (ناقص) متتابعة حسابية جد قيمة x

• ب/ (ربما لوغاريتمات) $\log \frac{40}{9}+2(2\log 5+\log 6)=5$ (إثبات أو حل)

س6: (أجب عن فرعين مما يأتي)

• أ/ جد أساس العدد (0.01) الذي لوغاريتمه 1 (يعني ${\log }_{a}0.01=1$ ← $a=0.01$)

• ب/ إذا أدخلنا 6 أوساط حسابية بين 10 و 38، فما هذه الأوساط؟

• ج/ إذا كانت $\theta$ قياس زاوية موجبة بالوضع القياسي وكان $\sin \theta =\frac{3}{5}$ والزاوية في الربع الثاني، فأوجد قيمة $\tan \theta$ و $\cos \theta$.

ثانياً: التحليل النهائي للأسئلة والموضوعات المتكررة

الموضوعات الأكثر تكراراً عبر الصور الثلاث:

أولاً: المتتابعات (حسابية وهندسية):

• الأوساط الحسابية: تكررت في الصورة الأولى (س1: 6 أوساط بين 30 و2) وفي الصورة الثالثة (س6-ب: 6 أوساط بين 10 و38).

• حدود متتابعة: كتابة حدود من علاقة تكرارية (الصورة الأولى س5-ب: $U_{n+1}=4\mathrm{/}(1+U_n),U_1=1$)، ومتتابعة هندسية (الصورة الثالثة س3-أ).

• المطلوب: إيجاد الأوساط، حساب حدود، أحياناً إيجاد أساس أو حد معين.

ثانياً: معادلة الدائرة:

• إيجاد المركز ونصف القطر من المعادلة العامة: تكرر في الصورة الأولى (س2: $2x^2+2y^2+12x-8y+6=0$) وفي الصورة الثالثة (س4-أ: $x^2+y^2+6x-4y+3=0$).

• معادلة الدائرة بشروط مختلفة: (مركزها نقطة الأصل وتمس مستقيم – الصورة الأولى س5-أ)، (نهايتا قطر – الصورة الثالثة س2-أ).

• المطلوب: إكمال المربع، إيجاد المركز (h,k) ونصف القطر r، كتابة المعادلة.

ثالثاً: حساب المثلثات:

• إيجاد قيم دوال مثلثية لزوايا خاصة: $\sin {75}^{\circ }$ (الصورة الثانية س3-ب، س6)، $\tan (4\pi \mathrm{/}3)$ (الصورة الثانية س3-أ)، $\sin {210}^{\circ }$ (الصورة الثانية س6)، $\cos (19\pi \mathrm{/}6)$ (الصورة الثالثة س3-ج)، $\sin 30\pi$ (الصورة الثالثة س3-ج).

• حل معادلات مثلثية: $\sin x=\sqrt{3}\mathrm{/}2$ (الصورة الأولى س4-ج).

• إثبات متطابقات مثلثية: ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=(1-\cos 4x)\mathrm{/}8$ (الصورة الثانية س2)، و $(1-{\sin }^{2}x)(1+{\tan }^{2}x)=1$ (الصورة الثانية س4).

• استخدام علاقات الزوايا (ربع، زاوية مركبة): إيجاد $\sin \beta$ إذا كان $\cos \beta =0.8$ في الربع الرابع، و $\cos (270+\beta )$ (الصورة الثانية س1). وإيجاد $\tan 2x,\cos 2x$ من $\tan x$ (الصورة الثانية س5). وإيجاد $\tan \theta ,\cos \theta$ من $\sin \theta$ في الربع الثاني (الصورة الثالثة س6-ج).

• المطلوب: حفظ قيم الزوايا (30،45،60،90،180،270،360) ومعرفة إشارات الدوال في الأرباع، استخدام متطابقات ضعف الزاوية ومتطابقات الجمع والطرح.

رابعاً: اللوغاريتمات:

• تبسيط وإثبات: إثبات أن ${\log }_2(17\mathrm{/}5)-{\log }_2(34\mathrm{/}45)+2{\log }_2(2\mathrm{/}3)=1$ (الصورة الأولى س3). وحساب قيمة $2\log 8+\log 125-3\log 20$ (الصورة الثالثة س2-ب).

• حل معادلات لوغاريتمية: ${\log }_2(3x+5)-{\log }_2(x-5)=3$ (الصورة الأولى س6). وغيرها في الصورة الثالثة س5-ب (تبسيط).

• المطلوب: استخدام قوانين اللوغاريتمات (الضرب، القسمة، الأس)، وتحويلها إلى صورة أسية.

خامساً: المماس لدائرة (أقل تكراراً):

• ظهر في الصورة الأولى (س5-أ: مماس لدائرة مركزها الأصل) والصورة الثالثة (س3-ب: معادلة مماس لدائرة – لكنها ناقصة النقطة).

ثالثاً: تحليل نمط الأسئلة والدرجات

• هيكل الامتحان: يتكون من 6 أسئلة (أو 5) ويطلب الإجابة عن 5 فقط. كل سؤال له فقرات (أ، ب، ج) أحياناً. الدرجة لكل سؤال تتراوح بين 10 و 20 (غالباً 10 درجات لكل سؤال رئيسي).

• الموضوعات الأساسية في جميع الامتحانات:

  1. المتتابعات (حسابية وهندسية) – تظهر في كل امتحان.

  2. الدائرة (معادلتها، مركزها، نصف قطرها) – تظهر في كل امتحان.

  3. حساب المثلثات (إيجاد القيم، حل معادلات، إثباتات) – تظهر بشكل كبير في الصورة الثانية والثالثة.

  4. اللوغاريتمات (تبسيط، حل معادلات) – تظهر في كل امتحان.

• الموضوعات الأقل ظهوراً:

  • المماس لدائرة (مرة في كل امتحان تقريباً).

  • القياس الرئيسي للزاوية (ظهور ضعيف في الصورة الأولى).

  • الدوال المثلثية للزوايا الكبيرة (استخدام الدورة).

رابعاً: الخلاصة النهائية والنصائح للطالب

لتحقيق أفضل نتيجة في امتحان الرياضيات للصف الخامس العلمي، ركز على المجالات التالية حسب الأولوية:

الأولوية القصوى (تظهر في كل الامتحانات تقريباً):

1. المتتابعات الحسابية والهندسية:

   • تعلم قانون الحد العام: $a_n=a_1+(n-1)d$ للحسابية، $a_n=a_1{r}^{n-1}$ للهندسية.

   • تعلم كيفية إيجاد الأوساط الحسابية (عدد n من الأوساط بين عددين).

   • تعلم كيفية كتابة حدود متتابعة من علاقة تكرارية.

2. الدائرة:

   • تعلم إكمال المربع لتحويل المعادلة العامة إلى الصورة القياسية $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$.

   • تعلم إيجاد معادلة الدائرة من شروط مختلفة: (مركز ونقطة، نهايتا قطر، تمر بثلاث نقاط، تمس مستقيم).

   • حفظ العلاقة: بعد المركز عن المستقيم يساوي نصف القطر (للمماس).

3. اللوغاريتمات:

   • حفظ القوانين: ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$، ${\log }_a(x\mathrm{/}y)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$، ${\log }_a(x^k)=k{\log }_{a}x$.

   • حفظ طريقة التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الأسية: ${\log }_{a}b=c\Rightarrow a^c=b$.

   • التدرب على تبسيط المقادير اللوغاريتمية وحل المعادلات (مع الانتباه إلى مجال التعريف).

4. حساب المثلثات:

   • احفظ جدول قيم الدوال للزوايا الرئيسية (0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°) بالدرجات والراديان.

   • تعلم متطابقات مهمة: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$، $1+{\tan }^{2}x={\sec }^{2}x$، $\sin 2x=2\sin x\cos x$، $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1=1-2{\sin }^{2}x$.

   • تعلم إشارات الدوال في الأرباع (All Students Take Calculus): الربع الأول: كلها موجبة، الثاني: sin فقط، الثالث: tan فقط، الرابع: cos فقط.

   • تعلم إيجاد زاوية مرافقة للزوايا الكبيرة (أكبر من 360° أو سالبة) باستخدام الدورة $2\pi$ أو 360°.

نصائح عامة للامتحان:

• الإجابة عن خمسة أسئلة فقط: استغل هذه الميزة. اقرأ جميع الأسئلة أولاً، واختر الخمسة التي تتقنها أكثر. لا تضيع وقتاً في سؤال صعب.

• الدرجات موزعة: كل سؤال له وزن (غالباً 10-12 درجة). حاول أن تحل جميع فقرات السؤال الذي تختاره بشكل كامل.

• التدريب على نماذج: الامتحانات تكرر نفس الأفكار. حل أكبر عدد ممكن من الامتحانات السابقة (مثل هذه الأسئلة).

• الدقة في الحل: في المتتابعات والدائرة واللوغاريتمات، الأخطاء الحسابية البسيطة تؤدي إلى إجابات خاطئة. تأكد من خطواتك.

أتمنى لك التوفيق والنجاح في امتحان الرياضيات!